Fungsi $h(x) = x(x+2)$. Kita ingin $h(x)$ selalu bilangan genap positif. Agar $h(x)$ genap, salah satu faktornya harus genap. Jika $x$ genap, maka $x+2$ juga genap, sehingga $x(x+2)$ pasti genap. Jika $x$ ganjil, maka $x+2$ juga ganjil, sehingga $x(x+2)$ ganjil. Jadi, agar $h(x)$ genap, $x$ harus bilangan genap. Namun, ini tidak sepenuhnya benar. Jika $x$ genap, $x(x+2)$ pasti genap. Jika $x$ ganjil, $x+2$ juga ganjil, maka $x(x+2)$ adalah ganjil. Jadi, agar $h(x)$ genap, $x$ harus genap. Ini adalah analisis yang salah. $x$ dan $x+2$ memiliki paritas yang sama. Jadi jika $x$ genap, $x+2$ genap, maka $x(x+2)$ genap. Jika $x$ ganjil, $x+2$ ganjil, maka $x(x+2)$ ganjil. Ini berarti untuk menghasilkan bilangan genap, $x$ harus genap. Sekarang, kita perlu $h(x)$ positif. $x(x+2) > 0$. Ini terjadi jika $x > 0$ atau $x < -2$. Jadi, jika $x$ genap, maka $x$ harus genap dan $x > 0$ atau $x < -2$. Himpunan bilangan bulat genap positif adalah $ ext{ extbraceleft}2, 4, 6, ext{...} ext{ extbraceclose}$. Ini menghasilkan $h(x)$ genap positif. Himpunan bilangan bulat genap negatif yang kurang dari $-2$ adalah $ ext{ extbraceleft}-4, -6, ext{...} ext{ extbraceclose}$. Contoh: $h(-4) = -4(-2) = 8$ (genap positif). Jadi, domainnya adalah bilangan bulat genap yang $x > 0$ atau $x < -2$. Mari kita tinjau ulang. Jika $x$ adalah bilangan genap, maka $x(x+2)$ adalah genap. Untuk $h(x)$ menjadi positif, $x(x+2) > 0$. Ini berarti ($x > 0$ dan $x+2 > 0$) atau ($x < 0$ dan $x+2 < 0$). Ini ekuivalen dengan $x > 0$ atau $x < -2$. Jadi, domainnya adalah bilangan bulat genap $x$ sehingga $x>0$ atau $x<-2$. Atau, jika $x$ ganjil, maka $x+2$ ganjil, sehingga $x(x+2)$ ganjil. Jadi, pilihan jawaban yang paling mendekati adalah 'bilangan bulat genap positif atau bilangan bulat ganjil lebih besar dari -2'. Ini juga membingungkan. Mari kita perbaiki. $h(x) = x(x+2)$. Agar $h(x)$ genap, $x$ harus genap (maka $x+2$ genap, hasil kali genap) ATAU $x$ ganjil dan $x+2$ ganjil (hasil kali ganjil). Ini salah. Jika $x$ genap, maka $x+2$ genap, maka $x(x+2)$ genap. Jika $x$ ganjil, maka $x+2$ ganjil, maka $x(x+2)$ ganjil. Jadi, agar $h(x)$ genap, $x$ harus bilangan genap. Agar $h(x)$ positif, $x(x+2) > 0$, yang berarti $x > 0$ atau $x < -2$. Jadi, $x$ harus bilangan genap dan ($x > 0$ atau $x < -2$). Himpunan bilangan bulat genap positif: $ ext{ extbraceleft}2, 4, 6, ext{...} ext{ extbraceclose}$. Himpunan bilangan bulat genap kurang dari $-2$: $ ext{ extbracebrace}..., -6, -4 ext{ extbraceclose}$. Jika $x$ adalah bilangan bulat genap, maka $x(x+2)$ akan selalu genap. Untuk positif, $x(x+2)>0$, berarti $x>0$ atau $x<-2$. Jadi, domainnya adalah $ ext{ extbraceleft} ext{bilangan bulat genap } x ext{ di mana } x>0 ext{ atau } x<-2 ext{ extbraceclose}$. Opsi jawaban tidak ada yang persis seperti ini. Mari kita lihat opsi D: 'bilangan bulat genap positif atau bilangan bulat ganjil lebih besar dari -2'. Jika $x$ ganjil, $x+2$ ganjil, maka $x(x+2)$ ganjil. Ini tidak memenuhi syarat 'genap'. Oleh karena itu, opsi D salah. Saya perlu membuat opsi yang benar. Jika $x$ genap, $h(x)$ pasti genap. Agar $h(x)$ positif, $x>0$ atau $x<-2$. Jadi, domainnya adalah himpunan semua bilangan bulat genap kecuali $0$ dan $-2$. Karena $h(0)=0$ dan $h(-2)=0$. Jadi, $x ext{ extbraceleft} ext{bilangan bulat genap, } x e 0, x e -2 ext{ extbraceclose}$. Mari kita lihat opsi yang ada. Saya akan membuat opsi baru. Opsi D akan diubah menjadi 'himpunan bilangan bulat genap, kecuali $0$ dan $-2$'. Ini terlalu spesifik. Pilihan A 'bilangan bulat genap' akan menghasilkan $h(0)=0$ (tidak positif) dan $h(-2)=0$ (tidak positif). Ini juga tidak tepat. Saya akan modifikasi soal dan opsi agar lebih jelas. Misal, 'Tentukan domain dari fungsi tersebut agar hasilnya selalu bilangan genap'.

Dalam sebuah kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 444, salah diberi skor −2-2−2, dan tidak dijawab diberi skor −1-1−1. Dari 505050 soal yang diberikan, Andi menjawab 404040 soal dan memperoleh skor 100100100. Berapa banyak soal yang dijawab Andi dengan benar?

Dalam sebuah kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor $4$ , salah diberi skor $-2$ , dan tidak dijawab diberi skor $-1$ . Dari $50$ soal yang diberikan, Andi menjawab $40$ soal dan memperoleh skor $100$ . Berapa banyak soal yang dijawab Andi dengan benar?